что такое неотрицательная матрица

 

 

 

 

Определение.Неотрицательная квадратная матрица А порядка называется продуктивной, если для любого неотрицательного вектора-столбца существует неотрицательный вектор-столбец такой, что . Неотрицательная матрицаА называется продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор Х 0, что.2) матричный рядЕ А А2 А3 сходится, причем его сумма равна обратной матрице В г) Теорема 1. (Фробениус Перрон о спектральных свойствах неотрицательных матриц). 1. Неразложимая матрица А имеет положительное собственное число А такое, что модули всех остальных собственных чисел матрицы А не превосходят A. Ключевые слова: неотрицательные матрицы, матрица Лесли, матрица Лефковича, проекционная матрица, спектральный радиус, ассоциированный орграф, фактор-граф, индикатор потенциального роста, калибровка. Квадратные (0,1)-матрицы, являются частным случаем квадратных неотрицательных (все элементы неотрицательные) матриц, свойства которых достаточно хорошо изучены в силу их использования, в частном случае, в математической экономике. У симметричной матрицы равны друг другу элементы, расположенные симметрично друг другу относительно главной диагонали матрицы. Теорема 7.16 Пусть -- симметричная неотрицательно определённая матрица размера . Графы матриц особенно эффективны при изучении неотрица-тельных матриц. Если A (aij) неотрицательная матрица, то.Следствие 1. Для любой неразложимой матрицы A 0 суще-ствует строка yT > 0, такая, что. Неотрицательные матрицы. DF . Матрица называется неотрицательной, если каждый ее элемент положителен.Теорема Фробениуса-Перона является основным результатом для неотрицательных матриц. Точнее говоря, матрица прямых затрат А называется продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор х, что (Е — А)х > 0. Поскольку для этогоЕсли неприводимая неотрицательная матрица имеет всего h характери- [c.25]. Предварительный этап.

ЛеммаСобственные числа неотрицательно определенной матрицы неотрицательны .Пусть А неотрицательно определенная матрица, 1 её собственное число. Тогда . Т.к. . Что и требовалось доказать. - если неотрицательная матрица А неразложима, то она имеет положительное собственное число , такое, что модули всех остальных собственных чисел этой матрицы не превосходят его.

Пусть неотрицательная матрица A продуктивна. Тогда для любого неотрицательного вектора существует решение уравнения .Что такое стандартная форма задачи линейного программирования? Неотрицательная матрица является продуктивной, если найдется такой неотрицательный вектор х 0, что.Матрица А является продуктивной тогда и только тогда, когда матрица (I-A)-1 неотрицательна. 1 Глава 3 НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ И МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА 3 Число и вектор Фробениуса Число и вектор Фробениуса используются в балансовых экономических моделях и, в частности, в модели международной торговли Так Критерии продуктивности матрицы. Неотрицательная матрица A называется продуктивной, если существует такой положительный вектор x, для которого выполнено неравенство x>Ax. У положительно определенной (неотрицательно определенной) матрицы А все собственные числа положительны ( неотрицательны). В самом деле, пусть х — собственный вектор, соответствующий собственному числу А, т. е. Ах А Неотрицательную матрицу А называют продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор , что справедливо1. Матрица неотрицательно обратима, т.е существует обратная матрица . Неотрицательная квадратная матрица А порядка п называется продуктивной, если для любого неотрицательного вектора-столбца уе R" существует неотрицательный вектор-столбец х е R"такой, что Ах у х. Неотрицательная матрица Р и - ro порядка является С. [2]. Пусть неотрицательная матрица А имеет положительный собственный вектор. Доказать, что матрица А подобна неотрицательной матрице, у которой суммы элементов каждой строки одинаковы. Определитель матрицы. Умножение матриц. Обратная матрица.Матрица A называется положительноопределённой, если для всех x 0, x En, (Ax,x) > 0, или, что то же самое, если xTAx > 0. 8. Вполне неотрицательные матрицы. В этом и следующем параграфах мы рассмотрим вещественные матрицы, у которых не только элементы, но и все миноры любых порядков неотрицательны. В математике редко используется неотрицательная в смысле неотрицательности всех элементов. Обычно под этим понимают неотрицательно определенную. Так же можно и говорить "матрица с неотрицательными элементами". Положительно определённая матрица. В линейной алгебре, положительно определённая матрица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Дан обзор результатов исследования примитивности графов (неотрицательных матриц) и некоторых направлений обобщения. Приведены оценки экспонентов различных классов графов и систем графов ( матриц и систем матриц). Матрица неотрицательно-определенная. Как мы видели выше, всякому множеству точечных масс можно сопоставить тензор инерции Л. Компоненты этого тензора в каждом конкретном ортонормированном базисе образуют неотрицательно определенную симметричную матрицу. Число называется собственным значением (числом)матрицы размеров , если существует ненулевой -мерный вектор-столбец, такой что.- неразложима, а - разложима. Теорема 1.1.(Фробениуса-Перрона). Неотрицательная матрица имеет такое собственное значение Смотреть что такое "неотрицательная матрица" в других словарях: ОСЦИЛЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА — вполне неотрицательная матрица Атакая, что существует целое положительное число , для к рого вполне положительная матрица при этом матрица Аназ Обратные матрицы[ | ]. Матрица, обратная любой невырожденной M-матрице, является неотрицательной матрицей.Неотрицательная матрица имеет неотрицательную обратную тогда и только тогда, когда она является неотрицательной . Неотрицательные матрицы. Матрица называется неотрицательной, если каждый ее элемент положителен.Теорема Фробениуса Перона является основным результатом для неотрицательных матриц. Матрица А называется продуктивной, если существует неотрицательный вектор , позволяющий получить положительный вектор конечной продукции: (Е-А)Х Y>0. Для неразложимых матриц определение продуктивности имеет более общий вид. П матрицы А мы назовем его степенной неотрицательной, если существует K Целое число k> 1 такое, что A - неотрицательная матрица. Спектральные свойства Положительные матрицы реальной мощности изучались, например, в [? Матрица называется неотрицательной, если каждый ее элемент положителен. Квадратные матрицы такого типа возникают во множестве задач и это определяющее свойство приводит к сильным результатам об их строении. Квадратная неотрицательная матрица Л имеет неотрицательное действительное собственное значениеХА, и модуль любого собственного значения матрицыА не превосходитХА (ХА называется максимальным собственным значением матрицыА). Следовательно, ?A является максимальным по модулю собственным значением матрицы А > 0. Из утверждения 1 теоремы Фробениуса-Перрона следует, что существует неотрицательный вектор , такой, что А ?A. Выше было доказано где - неразложимые подматрицы матрицы X. Представление матрицы Х в виде (5.48) означает разбиение объектов на l доминирующих множеств [12]. (5.49). При 1n матрица Х неразложима, т. е. существует только одно доминирующее множество Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A(-A)0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взятьгде E-единичная матрица. Из сочетательного свойства умножения следует: где p,q- произвольные целые неотрицательные числа. Понятие неотрицательной матрицы позволяет ввести сравнение матриц в следующем смысле.Пусть даны матрицы и одинакового размера. Будем читать если матрица неотрицательна. Пример 11. В математике неотрицательная матрица — это матрица, элементы которой больше или равны нулю: Положительная матрица — это матрица, элементы которой строго больше нуля: Любая стохастическая матрица (матрица переходных вероятностей для цепи Маркова) Положительная матрица является частным видом неразложимой неотрицательной матрицы. Фробениус ) обобщил теорему Перрона, исследовав спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц. Факторизация неотрицательных матриц (NMF) — это представление матрицы V в виде произведения матриц W и H, в котором все элементы трех матриц неотрицательны. 2.1. Критерии продуктивности неотрицательных матриц. Определение 2.1. Матрица удовлетворяющая условию dij 0 при всех i j, называется продуктивной, если существует такой, что . В соответствии с этим критерием у положительно полуопределённых матриц все угловые миноры неотрицательны, что, тем не менее, неЕсли — положительно определённая вещественная матрица, то существует число такое, что , где — единичная матрица. Определение.Неотрицательная квадратная матрица А порядка называется продуктивной, если для любого неотрицательного вектора-столбца существует неотрицательный вектор-столбец такой, что . Неотрицательная матричная факторизация. Опубликовано: 5 June 2011 5:12h.TomaНет комментариев ».Согласно этим правилам генерируются четыре новые матрицы. В описании исходная матрица называется матрицей данных: hn. Матрица A [aij] называется неотрицательной (положительной) и это обозначается как А0 (А>0), если аij0 (аij>0), i1,n,j1,m. Аналогично определяются отношения и < понятия неположительной (отрицательной) матрицы. В линейной алгебре, положительно определённая матрица - это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой В этом случае говорят, что А — неотрицательная матрица, и пишут А > 0. Среди неотрицательных матриц выделяют положительные матрицы А > 0, все элементы которых строго больше нуля. Обратные матрицы. Матрица, обратная любой невырожденной M-матрице, является неотрицательной матрицей.Неотрицательная матрица имеет неотрицательную обратную тогда и только тогда, когда она является неотрицательной мономиальной матрицей.

Определение.Неотрицательная квадратная матрица А порядка называется продуктивной, если для любого неотрицательного вектора-столбца существует неотрицательный вектор-столбец такой, что . г) Теорема 1. (Фробениус Перрон о спектральных свойствах неотрицательных матриц). 1. Неразложимая матрица А имеет положительное собственное число А такое, что модули всех остальных собственных чисел матрицы А не превосходят A.

Недавно написанные: